题目内容
20．已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x-1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．
（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．
解答 解：（Ⅰ）A={x|-3＜2x+1＜7}=（-2，3）
B={x|y=log2（x-1）}=（1，+∞）
则A∩B=（1，3）
（Ⅱ）∵A∪B=（-2，+∞），
则∁R（A∪B）=（-∞，-2]，
∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，
∴a+1＞-2，
解得：a＞-3，
故实数a的取值范围为（-3，+∞）
点评 此题考查了交集并集补集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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| A． | 19 | B． | 38 | C． | 51 | D． | 64 |
15．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
12．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．
| 女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
| 男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．
9．点P在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则$\frac{{S}_{△O{F}_{1}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
10．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则$\frac{sin2θ+2cosθ}{sin2θ-2cos2θ}$=（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |