Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处均有极值，且f（-1）=-1，则a，b，c的值为（　　）

• A、a=-

  1

  2

  ，b=0，c=-

  3

  2

• B、a=

  1

  2

  ，b=0，c=-

  3

  2

• C、a=-

  1

  2

  ，b=0，c=

  3

  2

• D、a=

  1

  2

  ，b=0，c=

  3

  2

Answer 1

分析：求出导函数，据函数在极值点处的导数值为0，将x=±代入导函数得到的值为0；将x=-1代入f（x）等于-1，列出方程组，求出a，b，c

解答：解：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由题知

3a+2b+c=0 3a-2b+c=0 -a+b-c=-1

?

3a+c=0 b=0 -a+b-c=-1

，
∴

a=- 1 2 b=0 c= 3 2

故选C

点评：本题考查函数极值点的特点：函数在极值点处的导数值为0．