Question

不等式（|log 

1

2

（x-2）|-1）（sinx-2）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：可得sinx-2＜0，原不等式可化为log 

1

2

（x-2）＞1，或log 

1

2

（x-2）＜-1，由对数函数的性质可得．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，∴sinx-2≤-1＜0，
∴原不等式可化为|log 

1

2

（x-2）|-1＞0，
∴log 

1

2

（x-2）＞1，或log 

1

2

（x-2）＜-1，
由对数函数的性质可得0＜x-2＜

1

2

，或x-2＞2，
解得2＜x＜

5

2

，或x＞4
∴原不等式的解集为{x|2＜x＜

5

2

，或x＞4}
故答案为：{x|2＜x＜

5

2

，或x＞4}

点评：本题考查不等式的解集，涉及对数函数的性质和正弦函数的有界性，属基础题．