题目内容

已知an=
1n(n+2)
，则s10=
 
．
分析：利用裂项法可知an=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），从而可求S10．
解答：解：∵an=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴S10=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
3
-
1
5
）+…+（
1
9
-
1
11
）+（
1
10
-
1
12
）]
=
1
2
（1+
1
2
-
1
11
-
1
12
）
=
1
2
（
3
2
-
23
132
）
=
175
264
．
故答案为：
175
264
．
点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知an=
1
n+1
+
n
(n∈N*)，则a1+a2+…+a10的值为（　　）
已知an=
1n(n+1)
，数列{an}的前n项的和记为Sn．
（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
数列{an}中，已知an=
1
n(n+2)
（n∈N+），则a10=
1
120
1
120
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

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