题目内容

已知an=
1
n+1
+
n
(n∈N*)，则a1+a2+…+a10的值为（　　）
分析：利用裂项法，即可求得结论．
解答：解：∵an=
1
n+1
+
n
(n∈N*)
∴an=
n+1
-
n

∴a1+a2+…+a10=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
11
-
10
）=
11
-1
故选B．
点评：本题考查裂项法，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
1
4x+m
（m＞0），x1、x2∈R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）数列{an}，已知an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），求an．
已知an = 
1
n +1
 + 
1
n + 2
 + 
1
n + 3
 + … + 
1
2 n 
  ，  n ∈ N* ，那么an+1=an+
 
．
已知an=
1n(n+1)
，数列{an}的前n项的和记为Sn．
（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
已知点M(1，2)，An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
3
n
)三点在同一直线上，则数列{an}的前n项和Sn=
n2
n2
．

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