Question

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得知=3，再由抛物线的焦点为（，0）可得双曲线中c=，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．
解答：解：由双曲线渐近线方程可知=3   ①
因为抛物线的焦点为（，0），所以c=②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=1，b²=9，
所以双曲线的方程为．
故答案为为．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．