题目内容
【题目】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上． 
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
【答案】
（1）解：由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px
∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2
故所求抛物线的方程是y2=4x
准线方程是x=﹣1
（2）解：设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB
则 
， 
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
∴kPA=﹣kPB
由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）
∴ 
∴y1+2=﹣（y2+2）
∴y1+y2=﹣4
由（1）﹣（2）得直线AB的斜率 
【解析】（1）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA的斜率为kPA ， 直线PB的斜率为kPB ， 则可分别表示kPA和kPB ， 根据倾斜角互补可知kPA=﹣kPB ， 进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
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