题目内容
如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
，
．求证：
（1）
平面
；
（2）
∥平面．
 |
【证明】由题意可知，
为等腰直角三角形，
为等边三角形． …………………2分
（1）因为
为边
的中点，所以
，
因为平面平面，平面
平面
，
平面，所以
面
． …………………5分
因为
平面，所以
，
在等腰三角形内，，
为所在边的中点，所以
，
又
，所以平面；…………………8分
 |
（2）连AF交BE于Q，连QO．
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以
，且Q是△PAB
的重心
，…………………10分
于是
，所以FG//QO. …………………12分
因为
平面EBO，
平面EBO，所以∥平面．…………………14分
【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.
练习册系列答案
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平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO
，
．求证：
平面
；
∥平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
，
．求证：
平面
；
∥平面
如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
，
．
平面
；
∥平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的
中点，
，
．求证：
平面
；
∥平面