Question

若周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=

1

m

则m的取值范围为

m＜-

1

2

或m＞0

．

Answer 1

分析：根据f（x）为奇函数且周期为3，得到f（2）=

1

m

=-f（1），再根据f（1）的范围求出m的取值范围．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3
∴f（2）=f（2-3）=-f（1）=

1

m

由于f（1）＜2，故f（2）=

1

m

＞-2，解得m＜-

1

2

或m＞0
故答案为：m＜-

1

2

或m＞0

点评：本题考查了抽象函数的周期性和奇偶性，属于基础题型．