Question

设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-

3

m

，则m的取值范围是

（-∞，-1）∪（0，3）

．

Answer 1

分析：由题意f（2）=m-

3

m

，故求了f（2）的取值范围即可得出关于m的不等式，由题设条件，先有奇函数的性质得出f（-1）的范围，再由周期性得出f（2）的范围即可

解答：解：由题意f（1）＞-2，函数是奇函数，
故有f（-1）＜2
又周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，
故f（2）=f（-1）＜2
∵f（2）=m-

3

m

∴m-

3

m

＜2
当m＞0时，解得0＜m＜3
当m＜0进，解得m＜-1
所以m的取值范围是（-∞，-1）∪（0，3）
故答案为（-∞，-1）∪（0，3）

点评：本题考查函数的周期性，解题的关键是根据函数的奇函数的性质与周期性的性质求出f（2）从而得到m的不等式，解出m的取值范围，本题考查了转化的思想