Question

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】

（1）求导，分、及三种情况讨论即可；

（2）易知函数与函数的单调性一致，然后分类讨论验证即可．

解：（1）由得，

当时，，故函数在上单调递减；

当时，令得，，此时函数单调递减；令得，，此时函数单调递增；

当时，令得，，此时函数单调递减；令得，，此时函数单调递增；

综上，当时，函数在上单调递减；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

（2）设，则的单调性与的单调性一致，

当时，在上单调递减，所以，不合题意；

当时， ，不合题意；

当时，，在上单调递增，

所以，满足题意；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，不合题意；

综上，实数的取值范围为．