题目内容

已知正数x、y满足xy=x+1，则x+y的最小值是（　　）
分析：由于正数x、y满足xy=x+1，则y=
x+1
x
=1+
1
x
，则x+y=1+
1
x
+x，再利用基本不等式求出最值即可．
解答：解：由于正数x、y满足xy=x+1，则y=
x+1
x
=1+
1
x
，
则x+y=1+
1
x
+x≥1+2
1
x
•x
=3，当且仅当
1
x
=x，即x=1，y=2时，取“=”
故答案为 C
点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
4
4
．
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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