Question

已知圆的方程：．

(1)不论实数m取何值，证明圆心在同一条直线l上；

(2)证明平行于l且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)设圆心为(x，y)，则 ，消去m得l：x＋2y＋3=0，即 圆心在直线x＋2y＋3=0上． (2)设与l平行的直线为 ：x＋2y＋a=0(a≠3)，则圆心到直线的距离为．设截圆所得弦长为n， 则，∴．∵d为常量， ∴n也为常量，即在各圆上截得的弦长相等．