Question

（2012•蚌埠模拟）已知圆的方程为x²+y²=4，给出以下函数，其中函数图象能平分该圆面积的是（　　）

A．f（x）=cosx

B．f（x）=e^x-1

C．f（x）=sinx

D．f（x）=xsinx

Answer 1

分析：利用过原点的连续函数的奇偶性判断即可．

解答：解：∵圆的方程为x²+y²=4，是以原点O（0，0）为圆心，1为半径，
∵f（x）=cosx为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象不能平分该圆面积，可排除A；
同理，可排除D；
又f（x）=e^x-1为非奇非偶函数，
∴其图象不能平分该圆面积，可排除B；
∴对于C，f（x）=sinx，为奇函数，其函数图象关于原点对称，能平分该圆面积，
故选C．

点评：本题考查圆的标准方程，考查函数的图象与性质，利用函数的奇偶性分析是关键，属于中档题．