Question

【题目】已知数列前项和为，且.

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）

【解析】试题分析：（1）当时， ，可得以，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）由（1）知， ，可得，利用错位相减法可得数列的前项和.

试题解析：（1）当时， ，所以，

当时， ，

所以，

所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.

（2）由（1）知， ，

所以，

所以 （1）

（2）

（1）-（2）得：

，

所以.

【 方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.