题目内容
已知数列
，
，
，
．记
．
．求证：当
时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
。
本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．
（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．
①当时，因为是方程的正根，所以．
②假设当时，，
因为
，
所以．
即当
时，
也成立．
根据①和②，可知
对任何
都成立．
（Ⅱ）证明：由
，
（
），
得
．
因为
，所以
．
由
及
得
，
所以
．
（Ⅲ）证明：由
，得
所以
，
于是
，
故当
时，
，
又因为
，
所以
．
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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，
，
，
．记：
．
时， 
； 
； 
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，
，
，
．记：
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时， 
； 
；
。
，
，
，
．记：
．
．
时，
；
；
．
，
，
，
．记：
．
．
时，
；
；
．