Question

某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
（Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

Answer 1

解：设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C．
（Ⅰ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车，有2种情况，即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车，则其概率为P₁=P（·B）+P（A·）=×（1﹣）+（1﹣）×=，
故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为；
（Ⅱ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，
则其概率P₂=P（A·B·C）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）
=××+（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=；
故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为．