Question

平面内有向量＝(1，7)，＝(5，1)，＝(2，1)，点Q为直线OP上的一个动点．

(1)当·取最小值时，求的坐标；

(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．

Answer 1

答案：
解析：

设＝(x，y)，∵与共线x＝2y．∴＝(2y，y)，又＝－＝(1―2y，7―y)， 　　＝－＝(5―2y，1―y)． 　　∴·＝(1―2y)(5―2y)＋(7―y)(1―y)＝5y2－20y＋12 　　＝5(y―2)2―8≥―8．此时y＝2，＝(4，2)． 　　(2)当＝(4，2)时，＝(－3，5)，＝(1，－1)， 　　·＝－8． 　　∴cos∠AQB＝＝．