题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ ，一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于________．

20
分析：设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为 bx-ay=0，根据点到直线的距离公式 $\text{[math]}$ ，求出b，再根据离心率以及c²=a²+b²，求出c，即可求出结果．
解答：设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为 bx-ay=0，
根据点到直线的距离公式 $\text{[math]}$ ，可得b=6，
因为离心率 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，c²=a²+b²解得c=10
所以焦距2c=20
故答案为：20．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由 $\text{[math]}$ ，求出b值，是解题的关键．

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