Question

已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，半径与母线所成的角的大小等于．

（1）求圆锥的侧面积和体积．
（2）求异面直线与所成的角；

Answer 1

（1）（2）或.

解析试题分析：（1）根据圆锥的侧面积即体积公式，可直接求出结果. ，.（2）求异面直线所成角，关键在平移，即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连，过作，则等于异面直线与所成的角或其补角.又，所以为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后，只需在相应三角形中求解即可.
试题解析：（1）圆锥的侧面积．
，
    4分

（2） 连，过作交于点，连．
又，．又．
，等于异面直线与所成的角或其补角．
，或．     9分
当时，．，
当时，．，
综上异面直线与所成的角等于或．      12分
考点：圆锥的侧面积和体积, 异面直线所成角