Question

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
⑴求证：直线平面；
⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

Answer 1

⑴见解析;⑵1

解析试题分析：⑴要证直线平面,需要在平面内找到一条与平行的直线.显然不容易找到;故考虑利用面面平行退出线面平行, 取的中点,构造平面,根据 ,∥可证.
⑵利用体积公式.需求出梯形的面积,根据底面,可知.
试题解析：⑴证明：取的中点，则，故平面;
又四边形正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵根据⑴可知,平面.所以根据题意有;
因为四边形为正方形,所以为等腰直角三角形.所以,
根据可知，又因为底面,所以棱锥的高为.
因为梯形的面积为,故.

考点：利用面面平行证明线面平行;棱锥体积;