题目内容

如图，双曲线的焦点为F1(－3，0)，顶点分别为A1、A2，右准线是x＝，点P是双曲线右支上异于A2的一动点，直线A1P，A2P分别交双曲线的右准线于点M、N，

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)求证：·是定值．

答案：
解析：

　　

　　


练习册系列答案
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精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14
精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求证：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差数列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
精英家教网如图椭圆C的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
9
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

（06年天津卷文）（14分）

       如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦

点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

      

 

（I）求双曲线的方程；

（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。

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