题目内容

对x∈R，定义[x]为不超过x的最大整数，现有某细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过x小时，这种细菌由1个繁殖为y个，则y与x之间的函数关系为

[　　]

A．y=(x∈N)

B．y=

C．y=(x∈R)

D．y=(x∈R)
答案：C
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x），对?x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），f（-x）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是
①②④
①②④
．（把所有正确结论的序号都填上）
①f（0）=0；
②f（x+2）=f（-x）；
③f（x）在[-6，-4]上是增函数；
④f（x）在x=-1处取得最小值．
对x∈R，定义函数sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0

（1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
.
x 
.
，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
（3）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．
（2010•眉山一模）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
④若对x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，则f（x）的最小值正周期为4．
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．（填写出所有的命题的序号）
对x∈R，定义sgn(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
．
（I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；
（III）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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