Question

（本题满分12分）

如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）

（1）求证AP∥平面EFG；

（2）求二面角G-EF-D的大小；

（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。

Answer 1

45°，Q点为PB的中点

解析:

解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理

∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG ……………………4分

（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC

∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD

过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知

∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   …………………8分

故二面角G-EF-D的大小为45°。

（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC

在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ          ……………………12分