Question

三角形三内角的大小成等差数列，如果最小角为45⁰，最小边长为

2

，那么最大边的长为（　　）

• A、

  3

• B、

  1

  2

  (

  6

  +

  2

  )
• C、

  6

  +

  2

• D、

  1

  2

  (

  6

  -

  2

  )

Answer 1

分析：根据三角形的三个内角成等差数列，最小的角为45°，设出等差数列的公差为d，表示出其他的两角，根据内角和定理列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据大边对大角，求出最大角的度数，然后利用正弦定理即可求出最长边．

解答：解：三角形三内角的大小成等差数列设公差为d，最小角为45°，
则中间的角为45°+d，最大的角为45°+2d，
所以45°+（45°+d）+（45°+2d）=180°，解得d=15°，
则此三角形的三个内角分别为45°，60°，75°，又最小的边为

2

，
设最大的边为x，
因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
则根据正弦定理得

2

sin45°

=

x

sin75°

，解得x=

1

2

(

6

+

2

)．
故选B

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用正弦定理化简求值，是一道中档题．