题目内容
已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+
求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于4
，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+
)2=4+2
）
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A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+
(1)
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-
)(-
)=3+
．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+
)x+2+
=0的两根．解这方程得：
x1=1，x2=2+
设A＜C，则得tgA=1，tgC=2+
．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4
，
∴a=
=8；b=
=4
；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4
+4．
∵tgAtgC=2+
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而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-
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由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+
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x1=1，x2=2+
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∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4
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∴a=
4
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| sin60° |
4
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| sin45° |
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c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4
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培优三好生系列答案
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已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 tan（A+C）=（ ）
A、
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B、-
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C、-
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D、
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