Question

已知直线l：（3+5a）x+（2+4a）y+1=0，它与两坐标轴围成的面积恰好为

1

8

，求实数a的值．

Answer 1

分析：分别令y=0，x=0求出直线在两坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式列出方程求出a的值．

解答：解：分别令y=0，x=0得到直线l在x，y上的截距的绝对值分别为

1

|5a+3|

和

1

|4a+2|

，
l与两坐标轴围成的面积S=

1

2

|

1

(5a+3)(4a+2)

|=

1

8

，
解方程（5a+3）（4a+2）=±4，
由方程10a²+11a+1=0，
得a1=-

1

10

或a₂=-1，
方程10a²+11a+5=0无解，
所以实数a的值为-

1

10

或-1．

点评：求直线在坐标轴上的截距，只要分别令x=0，y=0得到就是在y轴及x轴的截距，注意截距是实数，不是长度．