Question

由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，…直到末项（第120项）是54 321.问：

（1）43 251是第几项？

（2）第93项是怎样的一个五位数？

Answer 1

思路解析：（1）43 251以前的数都比43 251小，而以后的数都比43 251大，因此比43 251小的个数加1就是43 251的项数.反过来，从120减比43 251大的数的个数也是43 251的项数.（2）先算出比第93项大的数的个数，从120中减去此数，再从万位数是5的个数逐步缩小到第120-93=27个为止.从而可得第93项那个数.

解：（1）比4 3251大的数有下列几类：

①万位数是5的有=24个；②万位数是4，千位数是5的有=6个；

③万位数是4，千位数是3，百位数是5的有=2个；

∴比43 251大的数共有++=32个.所以43 251是第120-32=88项.

（2）从（1）知万位数是5的有=24个，万位数是4，千位数是5的有=6个，比第93项大的数有120-93=27个，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、

45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93项是45 213.