Question

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  15

• D、

  4

  15

Answer 1

分析：先求由1，2，3，4，5可构成不重复数字的个数n，而由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的结果有①十位和千位数只能是4，5②十位和千位数只能是3，5的个数代入古典概率的计算公式可求．

解答：解：由1，2，3，4，5可构成不重复数字的个数有A₅⁵=120
记“由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数””为事件A，
则A包含的结果有①十位和千位数只能是4，5的结果有A₂²A₃³=12②十位和千位数只能是3，5的结果有A₂²A₂²=4种
由古典概率的计算公式可得，
P（A）=

16

120

=

2

15

．
故选C．

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解决问题的关键是要求出指定的事件由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的个数，则要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果．