Question

某企业生产一种汽车配件，经抽样统计，该企业生产的配件尺寸的样本频率分布直方图如下．配件尺寸在[60，62）内的为一等品，尺寸在[58，60）或[62，64）内的为二等品，其余为三等品．用频率近似表示概率．
（Ⅰ）从该企业生产的配件中任取1个，求恰好取到一等品的概率；
（Ⅱ）试估算该企业生产的配件的平均尺寸．

Answer 1

分析：（I）由配件尺寸在[60，62）内的为一等品，根据各组累积频率为1，各组频率=矩形面积，求出配件尺寸在[60，62）内的频率，即可得到从该企业生产的配件中任取1个，求恰好取到一等品的概率；
（Ⅱ）累加各组频率与组中值乘积，即可估算该企业生产的配件的平均尺寸．

解答：解：（I）由已知中的频率分布直方图可知：
尺寸在[60，62）内的概率P=1-（0.03+0.06+0.04+0.02）×2=0.7
（II）该企业生产的配件的平均尺寸约为：
（57×0.03+59×0.06+63×0.04+65×0.02）×2+61×0.7=60.84mm

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握利用频率分布直方图，用频率估计频率及平均数的方法是解答的关键．