Question

某校运动会开幕式上进行升旗仪式．如图，在坡度为15°的看台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10

6

米，则当国旗上升到离地面10米高时，在第一排测得国旗的仰角为

30°

．

Answer 1

分析：根据题意可求得∠AEC和∠ACE，则∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC•sin∠ACB求得AB的长，进而得到BC的长，即可求出所求角的正切进而求出结论．

解答：解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，
∠ACE=180°-60°-15°=105°
∴∠EAC=180°-45°-105°=30°
由正弦定理可知

CE

sin∠EAC

=

AC

sin∠CEA

CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，
∴AC=

CE

sin∠EAC

•sin∠CEA=20

3

米
∴在Rt△ABC中，
AB=AC•sin∠ACB=20

3

×

3

2

=30米
所以：旗杆的高度为30米．
故tan∠ACB=

AB

BC

⇒BC=30×

3

3

=10

3

．
设当国旗上升到离地面10米高时，在第一排测得国旗的仰角为θ，
∴tanθ=

10

10 3

=

3

3

．
解得：θ=30°．
故答案为：30°．

点评：题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．