Question

19．函数y=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$的递减区间是当0＜a＜1时为[1，+∞），当a＞1时为（-∞，1]．

Answer 1

分析 可以看出原函数是由y=a^t和t=x²-2x复合而成的复合函数，从而讨论a判断出y=a^t的单调性，然后根据复合函数的单调性求t=x²-2x的单调区间即可得出原函数的递减区间．

解答 解：令x²-2x=t，则y=a^t；
（1）若0＜a＜1，则y=a^t为减函数；
∴t=x²-2x的增区间即为原函数的递减区间；
∴原函数的递减区间为：[1，+∞）；
（2）若a＞1，则y=a^t为增函数；
∴t=x²-2x的递减区间即为原函数的递减区间；
∴原函数的递减区间为（-∞，1]．
故答案为：当0＜a＜1时为[1，+∞），当a＞1时为（-∞，1]．

点评 考查复合函数的定义及其单调性，指数函数的单调性，以及二次函数单调区间的求法，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的．