Question

不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集是

{x|

1

2

＜x＜

7

2

}

．

Answer 1

分析：由绝对值的意义可得|x-3|+|1-x|表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，而

1

2

和

7

2

对应点到1、3对应点的距离之和正好等于3，从而得到不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集．

解答：解：由绝对值的意义可得|x-3|+|1-x|表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，
而

1

2

和

7

2

对应点到1、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集是{x|

1

2

＜x＜

7

2

}，
故答案为 {x|

1

2

＜x＜

7

2

}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．