题目内容
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-
，0)内单调递增，则实数a的取值范围是
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[
，1)
| 1 |
| 3 |
[
，1)
．| 1 |
| 3 |
分析：将函数看作是复合函数，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，得x∈（-
，0）∪（
，+∞），因为函数是三次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
| a |
| a |
解答：解：令g（x）=x3-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-
，0）∪（
，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，
令g′（x）=3x2-a＞0得：x∈（-∞，-
）或x∈（
，+∞）
故x∈（-∞，-
）或x∈（
，+∞）时，g（x）单调递增，
x∈（-
，
）时，g（x）单调递减，?
∴当a＞1时，减区间为（-
，0），?不合题意，
当0＜a＜1时，（-
，0）为增区间．?
∴（-
，0）?（-
，0），∴-
≥-
，∴a≥
．
综上，a∈[
，1）．
故答案为：[
，1）．
| a |
| a |
由于g′（x）=3x2-a，
令g′（x）=3x2-a＞0得：x∈（-∞，-
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故x∈（-∞，-
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x∈（-
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∴当a＞1时，减区间为（-
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当0＜a＜1时，（-
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∴（-
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| 1 |
| 3 |
综上，a∈[
| 1 |
| 3 |
故答案为：[
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| 3 |
点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点、复合函数的单调性、利用导数研究单调性等基础知识，解题时一定要注意定义域．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．