题目内容
设不等式组
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．
解答：
解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外
区域D：
表示三角形OAB，（如图）
其中O为坐标原点，A（
，0），B（
，2），
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，
且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分
∵S三角形OAB=
•
2=1，
S阴影=S三角形OAB-S扇形OCD=1-
π•12=1-
π
∴所求概率为P=
=
故选C
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
解答：
解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：
表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（
，0），B（
，2），因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，
且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分
∵S三角形OAB=
•
2=1，S阴影=S三角形OAB-S扇形OCD=1-
π•12=1-
π∴所求概率为P=
=
故选C
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
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