题目内容
（08年黄冈市质检文） （14分） 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数的第
个数（如
）．
⑴试用表示
（不要求证明）；
⑵若
，求的
值；
⑶记三角形数表从上往下数第
行各数和为
，令
，若数列
的前项和为
，求．
解析：（1）∵三角形数表中前
行共有
个，
即第
行的最后一个数是
∴
=
（2）由题意，先求使得是不等式
的最小正整数解．
由，得
∵
，∴
，∴
（另解：∵
∴）
于是，第63行的第一个数是
故
（3）前行的所有自然数的和为
则
，
所以，当
时，
，
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为
的三个内角，向量
，且
。 
的值；
的最大值，并判断此时
的底面是正方形，
， 
，点
、
分别在棱
、
上，且
；
的大小；
万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获得为
（万元）．
的焦点
作直线
与抛物线交于
、
.
不是直角三角形；
时，抛物线上是否存在点
，使△
为直角三角形且
轴下方）？若存在，求出所有的点