题目内容

若 $数学公式$ 是一组基底，向量 $数学公式$ ，则称（x，y）为向量 $数学公式$ 在基底 $数学公式$ 下的坐标，现已知向量 $数学公式$ 在基底 $数学公式$ 下的坐标为（-2，2），则 $数学公式$ 在另一组基底 $数学公式$ 下的坐标为________．

（0，2）
分析：利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出 $\text{[math]}$ ，设出 $\text{[math]}$ 在另一组基底下的坐标，利用坐标运算求出 $\text{[math]}$ 的坐标，列出方程求出．
解答：由条件可得 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），则由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴则 $\text{[math]}$ 在另一组基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）．
点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的坐标运算，注意理解题中所给的定义并解决新问题，属于中档题．

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是一组基底，向量

，则称（x，y）为向量

下的坐标，现已知向量

下的坐标为（-2，2），则

在另一组基底

下的坐标为．

是一组基底，向量

，则称（x，y）为向量

下的坐标，现已知向量

下的坐标为（-2，2），则

在另一组基底

下的坐标为．

是一组基底，向量

（x，y∈R），则称（x，y）为向量

下的坐标，现已知向量

=（1，-1），

=（2，1）下的坐标为（-2，2），则

在另一组基底

=（-1，1），

=（1，2）下的坐标为（）
A．（2，0）
B．（0，-2）
C．（-2，0）
D．（0，2）

是一组基底，向量

(x,y∈R)，则称(x,y)为向量

下的坐标，现已知向量

下的坐标为(-2,2)，则

在另一组基底

下的坐标为（）