题目内容
1．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）=-2．分析 求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论．
解答 解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3，得f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0．
又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0．
故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，
从而f（2015）=f（6×336-1）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．
点评 本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．
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