Question

点(，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数y＝g(x)的图象上，试解下列不等式：(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)＜g(x)．

Answer 1

答案：
解析：

解：设f(x)＝xα，g(x)＝xβ．因为点(，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，所以()α＝3，解得α＝2；同样由点(－2，)在幂函数y＝g(x)的图象上，得(－2)β＝，解得β＝－2．所以f(x)＝x2，g(x)＝x－2． 　　(1)由f(x)＞g(x)，可得x2＞x－2，即x4＞1，所以|x|＞1，得x＜－1或x＞1． 　　所以不等式f(x)＞g(x)的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 　　(2)由f(x)＜g(x)，可得x2＜x－2，即可得0＜x4＜1，所以－1＜x＜0或0＜x＜1． 　　所以不等式f(x)＜g(x)的解集为(－1，0)∪(0，1)． 　　点评：在求不等式f(x)＜g(x)的解集时，应特别注意g(x)的定义域，要注意x≠0．