题目内容

设x是正数，则z=
2x+1
+
3-2x
的最大值为（　　）
A、2
B、2
2
C、3
D、2
3
分析：根据a+b≤
2(a2+b2) 
可知平方和为定值和有最大值，进行求解，注意等号成立的条件即可．
解答：解：∵(
2x+1
)2+(
3-2x
)2=4
∴z=
2x+1
+
3-2x
≤
2((
2x+1
)2+(
3-2x
)2) 
=
8
=2
2

当且仅当x=
1
2
时取等号
故z=
2x+1
+
3-2x
的最大值为2
2

故选B．
点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义，以及基本不等式的应用，解题时需注意等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）若a2＞b＞a＞1，则logb
b
a
，logba，logab从小到大依次为
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为
a＜b＜1
a＜b＜1
．
设x、y是不等于1的正数，则z=logxy+logyx的取值范围是(    )

A.［2,+∞          B.(-∞,-2           C.［-2,2］           D.(-∞,-2∪［2,+∞)

（1）若a2＞b＞a＞1，则数学公式，logba，logab从小到大依次为________；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为________；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为________．
（1）若a2＞b＞a＞1，则logb
b
a
，logba，logab从小到大依次为______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______．
（1）若a2＞b＞a＞1，则，logba，logab从小到大依次为______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
（3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______．

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