Question

（1）若a²＞b＞a＞1，则logb

b

a

，log_ba，log_ab从小到大依次为

log_ab＞log_ba＞logb

b

a

；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为

3y＜2x＜5z

；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为

a＜b＜1

．

Answer 1

分析：（1）由a²＞b＞a＞1，知a＞

b

a

＞1，故log_ab＞log_ba＞logb

b

a

．
（2）先将指数式化为对数式，再由作差判断大小．
（3）用特值法，取x=1，代入比较大小可得答案．

解答：解：（1）∵a²＞b＞a＞1，
∴a＞

b

a

＞1，
∴log_ab＞log_ba＞logb

b

a

，
故答案为：log_ab＞log_ba＞logb

b

a

．
（2）令2^x=3^y=5^z=t，则t＞1，x=

lgt

lg2

，y=

lgt

lg3

，z=

lgt

lg5

，
∴2x-3y=

2lgt

lg2

-

3lgt

lg3

=

lgt•(lg9-lg8)

lg2•lg3

＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案为：3y＜2x＜5z．
（3）∵x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），
∴取x=1，得a＜b＜1，
故答案为：a＜b＜1．

点评：（1）本小题考查对数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
（2）本小题主要考查指数式和对数式的互化．属基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
（3）本小题考查指数函数的性质和应用，特值法是解选择题的一个技巧，有时可以大大提高解题速度．