Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的度数．

Answer 1

（1）sinA+sinB=

2

sinC及正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得：a+b=

2

c，
∵a+b+c=

2

+1，
∴

2

c+c=

2

+1，
∴c=1；
（2）∵

1

2

absinC=

1

6

sinC，
∴ab=

1

3

，
∵c=1，∴a+b=

2

，
由余弦定理得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

2-2× 1 3 -1

2× 1 3

=

1

2

，又B∈（0，180°），
所以C=60°．