题目内容

8.已知回归直线方程是:$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如表格所示:
(Ⅰ)求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程;
(Ⅱ)若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢?(精确到0.1).
($\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

分析 (Ⅰ)由题意计算平均数,求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$和$\stackrel{∧}{a}$即可;
(2)把y=93代入回归方程,求出对应x的值即可.

解答 解:(1)由题意计算$\overline x=\frac{123+131+125+119+127}{5}=125$,
$\overline y=\frac{88+94+90+86+92}{5}=90$;…(2分)
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$
=$\frac{(123-125)(88-90)+…+(127-125)(92-90)}{{(123-125)}^{2}+…{+(127-125)}^{2}}$
=$\frac{56}{80}$
=0.7,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=90-0.7×125=2.5,…(6分)
所以$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+2.5;…(8分)
(2)把y=93代入$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+2.5中,
计算得x≈129.3,
所以小红的数学成绩约是129.3分.…(12分)

点评 本题考查了线性回归方程的计算与应用问题,是基础题目.

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