题目内容

已知函数：(a∈R且x≠a)

(1)

证明：f(x)＋2＋f(2a－x)＝0对定义域内的所有x都成立

(2)

当f(x)的定义域为[a＋，a＋1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]

(3)

设函数g(x)＝x2＋|(x－a)f(x)|，求g(x)的最小值

答案：
解析：

(1)

证明：

∴结论成立……………………………………2分

(2)

证明：

当

即…………6分

(3)

解：

(1)当

如果即时，则函数在上单调递增

如果

当时，最小值不存在…………………9分

(2)当

如果

如果

………………13分

当

综合得：当时g(x)最小值是

当时g(x)最小值是

当时g(x)最小值为

当时g(x)最小值不存在………………12分


练习册系列答案
相关题目
已知函数（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
已知函数（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
已知函数（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
已知函数（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

 

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