Question

1．设m≠n，mn≠0，a＞1，x=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2mn}{m-n}}$，求（${x}^{\frac{1}{n}}$+${x}^{\frac{1}{m}}$）²-4a²${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$．

Answer 1

分析 把x的值代入代数式，进行化简即可．

解答 解：x=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2mn}{m-n}}$时，
（${x}^{\frac{1}{n}}$+${x}^{\frac{1}{m}}$）²-4a²${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$=${x}^{\frac{2}{n}}$+${x}^{\frac{2}{m}}$+（2-4a²）${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$
=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{4m}{m-n}}$+${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{4n}{m-n}}$+（2-4a²）${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2（m+n）}{m-n}}$．

点评 本题考查了求代数式的值的应用问题，也考查了分数指数幂的运算问题，是基础题目．