题目内容
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
【答案】分析：（1）规定：“f（0）=1”，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．
（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．
解答：解：（1）f（0）=1，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．
（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：
在[0，+∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．
（3）设仅清洗一次，残留在洗洁净量为
，清洗两次后，残留的洗洁净量为
，则
于是，当
时，清洗两次后残留在洗洁净量较少；当
时，两种清洗方法具有相同的效果；
当
时，一次清洗残留的洗洁净量较少．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力．
（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．
解答：解：（1）f（0）=1，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．
（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：
在[0，+∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．（3）设仅清洗一次，残留在洗洁净量为
，清洗两次后，残留的洗洁净量为
，则
于是，当
时，清洗两次后残留在洗洁净量较少；当
时，两种清洗方法具有相同的效果；当
时，一次清洗残留的洗洁净量较少．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力．
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，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)．
.现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
的值，并解释其实际意义；
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．