题目内容
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的
，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)．
(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；
(3)设f(x)＝
.现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
解析 (1)f(0)＝1.表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．
(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：f(0)＝1，f(1)＝，在[0，＋∞)上，f(x)单调递减，并且有0<f(x)≤1.
(3)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1＝1×f(a)＝
又如果用
单位量的水清洗1次，残留的农药量为
1×f()＝
.
此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
因此，W1－W2的符号由a2－8决定，则
当a>2
时，W1>W2.此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；
当a＝2时，W1＝W2.此时，两种清洗方式效果相同；
当0<a<2时，W1<W2.此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少．
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，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
的值，并解释其实际意义；
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．