Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求边长a和△ABC的面积；
（2）求sin2B的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理可求 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解；（2）由正弦定理可得 ，由 ，可得 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 ，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解.

试题解析：（1）∵b=4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-4×5=21，∴a=，

∴S△ABC=bcsinA==

（2）∵由正弦定理可得： ，可得：sinB=
∵b＜c，B为锐角，可得：cosB=，∴sin2B=2sinBcosB=2×