Question

【题目】已知，直线： 和圆： ．

（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

【答案】（1）（2）不能．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线方程的一般式可得直线的斜率，利用不等式性质可求出的取值范围；（Ⅱ）利用点到直线的距离可求出圆心到直线的距离为，再利用的范围得出，此距离大于半径的一半，结合图形知直线与圆若相交，所对的圆心角小于，可得结论．

试题解析：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，

因为，所以，当且仅当时等号成立．

所以，斜率的取值范围是．

（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）即．圆的圆心为，半径．

圆心到直线的距离．由，得，即．

从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．