Question

11．a，b，c为一个三角形的三边，且s²=2ab，这里s=$\frac{1}{2}$（a+b+c），试证s＜2a．

Answer 1

分析 由a，b，c为一个三角形的三边，可得a+c＞b，s＞b，故s²＞sb，即2ab＞sb，从而证得s＜2a．

解答 证明：∵a，b，c为一个三角形的三边，∴a+c＞b．  
又s=$\frac{1}{2}$（a+b+c），
∴s＞b，
∴s²＞sb．
又∵s²=2ab，
∴2ab＞sb，
∴s＜2a．

点评 本题考查三角形的任意两边之和大于第三边，不等式的性质的应用，证得s＞b是解题的关键，属于中档题．